الوصف
في الإحصاء والاقتصاد القياسي ، وخاصة في تحليل السلاسل الزمنية ، يعد “المتوسط المتحرك الانحدار التلقائي المتكامل” (ARIMA) نموذجًا أوسع من المتوسط المتحرك الانحدار التلقائي (ARMA). تُستخدم هذه النماذج في سلاسل زمنية لفهم النموذج بشكل أفضل أو التنبؤ بالمستقبل. تُستخدم هذه النماذج عندما تكون البيانات غير ثابتة. في هذه الحالة ، بمجرد دمج البيانات (المقابلة للمكون “غير الثابت” ، تُفقد البيانات ويمكن تقدير ARMA في البيانات الجديدة.
يتم عرض هذا النموذج في معظم الحالات بواسطة ARIMA (p ، d ، q) حيث p ، d ، q هي:
p هو عدد شروط الانحدار الذاتي ،
d هو عدد الاختلافات غير الموسمية اللازمة للثبات ،
q هو عدد أخطاء التنبؤ المتأخرة في معادلة التنبؤ.
تشكل نماذج ARIMA جزءًا مهمًا من نهج Box-Jenkins لنماذج السلاسل الزمنية. إذا كان أحد المكونات صفرًا ، فيتم كتابته عادةً كـ “AR” أو “I” أو “MA”. على سبيل المثال ، “MA (1)” هي “ARIMA (0،0،1)”.
إحدى طرق التنبؤ هي نموذج Box-Jenkins أحادي المتغير. تتضمن هذه الطريقة بشكل أساسي تركيب نموذج ARIMA على البيانات. في هذه الطريقة ، بعد تحديد ترتيب التمايز وتحديد ترتيب كل من عمليات AR و MA ، يتم تحديد معلمات النموذج. يتم إجراء ملاءمة النموذج من خلال تحليل بقايا النموذج المجهز. إذا تم تحديد النموذج بشكل صحيح ، يجب أن يكون للمخلفات خصائص المتغيرات العشوائية العادية المستقلة بمتوسط صفر وتباين ثابت.
للتنبؤ ، يتم رسم السلسلة الزمنية للبيانات أولاً. سلسلة لها اتجاه سلسلة غير مستقر. من خلال رسم مخطط الارتباط التلقائي (ACF) ، يمكن التحقق من الثابت. يوضح الرسم البياني للارتباط الذي لا تقترب فيه قيم r من الصفر بسرعة معقولة عدم الاستقرار. إذا انخفضت قيم r بسرعة نسبيًا ، فستكون السلسلة ثابتة. إذا كانت قيم دالة الارتباط التلقائي تميل ببطء إلى الصفر ، فهذا يؤكد عدم استقرار السلسلة المقابلة. في الواقع ، نحتاج إلى حساب دالة الارتباط التلقائي النموذجية لسلسلة زمنية ثابتة. لذلك ، يجب التخلص من أي عملية قبل حساب ACF. أيضًا ، قبل أي تحويل من أجل التحقق من صحة متوسط السلسلة ، يجب علينا ضمان موثوقية تباينها. أهم أداة لتقييم التباين هو تحويل الطاقة الذي قدمه Box Cox (1964).
إذا كان من خلال رسم مخطط مربع Cox ، يكون الرقم الأول ضمن نطاق ثقة 95٪ ، فيمكن تحويله كقيمة مقبولة للمعلمة. لذلك ، يمكن حذف تحويل البيانات. أهم التحولات هي مثبتات التباين والتحولات التفاضلية. بالنسبة للسلسلة الثابتة في المتوسط ، من الضروري تحويلها إلى سلسلة ثابتة عن طريق إجراء التحويلات المناسبة. من أجل تحديد النموذج ، من الضروري رسم مخطط ارتباط تلقائي جزئي للسلسلة الثابتة والتعرف على طلبي q و p في نموذج ARIMA. في الخطوة التالية ، للتنبؤ بالقيم ، نلائم هذا النموذج مع البيانات. تركيب النموذج يعني تقدير معلمات النموذج غير المعروفة. أخيرًا ، يتم التحقق من ملاءمة النموذج من خلال تحليل بقايا النموذج المجهز.
سيتم إرسال روابط التنزيل إلى بريدك الإلكتروني بعد الشراء
عنوان:
في البداية ، تمت مناقشة ملخص لنظرية نموذج ARIMA ثم شرح ترميز نموذج ARIMA في MATLAB بعدة أمثلة.
المراجعات
لا توجد مراجعات بعد.